下面是小编整理的七年级数学下册教学总结，欢迎您阅读，希望对您有所帮助。如果这12篇文章还不能满足您的需求，您还可以在本站搜索到更多与七年级数学下册教学总结相关的文章。

篇1：七年级下册数学总结

第一章

(相关资料图)

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的.每一项，再把所得的积相加。平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差完全平方式:.

第二章一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行

平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补

篇2：七年级数学下册总结

本学期本人继续担任七年级数学的教学工作。在教学工作中，主要采取边学边教，边做边适应的做法，走进新课标。现将一学期成功与不足总结如下：

一、主要工作及主要成绩

1、面对新课程改革的要求，决心立志在新学期教学工作中争取教学方面有所突破。因此，我认真仔细阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点，熟悉教材各章节重要环节，用心研读新课程标准。弄懂每一节课的新要求，思考如何将新课程理念融入到教学中，认真备好和写好每一节课的教案，向有经验的教师请教，根据七年级学生的实际情况制定出具体的教学计划。每一节课都要做好充分准备。为了使学生学得易懂易掌握，我还努力发掘学生的兴趣特点，采取多种教学手段，吸引学生上课的注意力，收到了良好的教学效果。课后及时对所上的课可作出小结，同时还认真做好反思，并对每一个单元进行阶段性评价。

2、把好上课关，提高课堂教学效率

新课标的数学通常采用“问题情境———建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意力的情景。尽可能让学生一上课就感兴趣，每节课都有新想法。新课标倡导“自主、合作、探究”的学习方式我在课堂上积极为学生提供动手实践，自主探究与合作交流的机会，让他们讨论、思考、表达。由于学生兴趣，学生很容易接受所授知识。

3、老师之间互相促进提高

注意与其他老师的互相沟通，总结出每一单元好的教法和要注意的问题，结合他们的意见和自己的思考结果，归纳每一单元教学的经验和巧妙方法。然后进行反思

二、存在问题和今后努力的方向

1、新课标学习和钻研还要加强。

2、课堂教学设计、研究、效果方面还要加以改进。

3、多媒体技术在课堂教学中的使用还有待提高。

总之，教学是一个教育学的不断结合，不断促进，不断完善的过程，在实践中去检验自己的教学方法，在学生反馈中发现不足。在今后的教学中加以改进，这才会使教学的教法更有实用性，教育效果才会更明显。

篇3：七年级数学下册知识总结

七年级数学下册知识总结

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2有理数

1、有理数

(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;

(2)分数;正分数和负分数统称分数;

(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴

(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

4、绝对值：

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0;

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的"运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

第二章整式的加减

2.1整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：

一去、二找、三合

(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.

(2)结合同类项.

(3)合并同类项

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化简后方程中只含有一个未知数;

3)经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.

3.2、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;

⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与一元一次方程

一.概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;②设出未知数(注意单位);③根据相等关系列出方程;④解这个方程;⑤检验并写出答案(单位名称)。

⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3.列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解;

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、应用(常见等量关系)

行程问题：s=v×t

工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本

利率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10%

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

第四章几何图形初步

4.1几何图形

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;

⑵点无大小，线、面有曲直;

⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;

⑷点动成线，线动成面，面动成体;

⑸点：是组成几何图形的基本元素。

4.2直线、射线、线段

1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.

(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.

(2)如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

m、n相交，交点为O.

7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a

注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.

8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.

注意：线段有两个端点.

4.3角

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB.

2、角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA.

②用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点

处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠、∠1

2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

4、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

5、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

篇4：七年级下册数学知识点总结

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则= ; = ; = ; = 。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;

+ = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a|≥0.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

2.科学记数法：

把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

9、对称点的坐标特点①轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。

第八章二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：>、< 、≥ 、≤ 、≠ 。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么;如果，那么;

如果，那么;如果，那么。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图。

篇5：七年级下册数学知识点总结

相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如7,2等;

π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于

零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4.实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果

a，那么x叫做a的平方根.?x2

(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：

(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;

正数a的负的平方根可用-表示.

a?2(6)x <—>??x

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算术平方根

a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2

x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

规定：0的算术平方根是0.

。?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2

(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数;

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

a (x≥0)?(5)x2 <—>?x

a是x的平方x的平方是a

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

学习方法

1.注重预习培养自学能力

在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

一划：就是圈划知识要点，基本概念。

二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。

三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的`，需要在课堂学习中进一步学习。

数学概念

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

篇6：七年级下册数学知识点总结

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各

组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章《平面直角坐标系》

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

第七章《三角形》

7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

多边形的内角和n边形的内角和公式：180(n-2)

多边形的外角和等于360。

1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

☆3第三边取值范围：a-b < c若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

☆三角形的中线

①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7直角三角形：

①两锐角互余。

② 30度所对的直角边是斜边的一半。

③三条高交于三角形的一个顶点。

④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

☆8相关命题：

→1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90 。锐角不小于60度。

→3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

→4钝角三角形有两条高在外部。

→5全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

→6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

→7能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8三角形具有稳定性。

9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11两个等边三角形不一定全等。

12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

篇7：七年级下册数学知识点总结

一.整式

※1.单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二.整式的加减

1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三.同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

四.幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2..

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将(-a)3化成-a3

※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.

※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).

※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

五.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;

篇8：数学七年级下册知识点总结

数学七年级下册知识点总结

1实数

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数。

2相交线与平行线

(1)相交线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

(2)垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

(3)同位角

两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

(4)内错角

两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

(5)同旁内角

两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

(6)平行线

几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

(7)平移

平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

数学旋转知识点

1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质：①心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

如何学好初中数学的方法

多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

篇9：七年级数学下册知识点总结

初一下册数学知识点总结

相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。

平行线及其判定

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的性质

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

平移

向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)

向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)

向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)

初一下册数学知识点总结北师大版

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

初一下册数学复习资料

概念知识

1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

19、变量：变化的数量，就叫变量。

20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

篇10：七年级下册数学知识点总结

丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆

七年级下册数学知识点总结篇2

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则= ; = ; = ; = 。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;

+ = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

篇11：七年级数学教学总结

尊敬的各位领导、老师：

1．注重组织教学，严格要求学生。部分学生的学习基础较差，所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。个别学生已经存在了厌学的情绪，顶多是完成老师布置的作业就算了，有些甚至是抄袭的，对于容易掌握的内容他们也不敢沾染，所以必须严格要求他们。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。突出重点、化解难点。每一课时教学内容一般讲都有自己独特的教学要点需要学生掌握，要让学生把握一节课的教学内容，必须突出重点，从而起到提纲结领的效果，便于学生掌握。

2．课下多与学生沟通，建立融洽的师生关系。多些主动和学生进行沟通，了解学生掌握知识的情况非常重要，这样有利于针对性的对学生进行教育，无论备课多认真仔细也很难适应不同班级的情况，只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。随着社会环境的变化，独生子女在家里越来越被娇宠，使现在的学生养成以自我为中心的思维方式，那种盲目惧怕，绝对俯首帖耳的学生已不多见。在绝不迁就姑息的基础上，教师也要调整自身，从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生，教师要提高自身素养，在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。要自然、大方、诙谐、幽默，使学生在和谐的气氛中学习。“亲其师”才能“信其道”，学生喜欢教师，也会对这位教师所任的学科感兴趣，进而幻想在这门学科领域里有所创造。建立了良好的师生关系，为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境，课堂教学效率才会大大提高。因为厌烦而形成的冷漠的师生关系，是不适应现代化教育，也无从谈保证上课效率的。另外，有些学生基础较好，加强师生间的沟通就能更好地引导这些学生更好地学习。让学生感觉你一直在关注他，找到亮点及时鼓励让他感觉自己在老师心目中很重要，很好，不得不努力去维护这个形象。

3．注重打基础。由于学生基础较差，上课时多以小学内容作为切入点，让学生更易接受，从熟悉的内容转到新内容的学习，做到过渡自然。对于初中的内容也可能没有完全掌握，则可以花时间较完整地复习初中内容，然后才学习新知识。作业的布置也以基础题为主，对稍难的题目可以在堂上讲解，让学生整理成作业。重视作业讲评和错题订正，作业讲评是课堂教学反馈的重要手段，是提高课堂教学质量的重要一环。作业讲评是批改作业的延续，高质量的作业讲评，要求教师事先必须做好充分的准备：批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲，善于捕捉典型的错误和代表性题目。例如计算（3x）时，有些学生错误地得出（3x）＝6x，这道题涉及积的乘方运算：（3x）＝3x，3＝9，所以（3x）＝9x，要教会学生正确应用法则计算，属于详讲。

4．运用多种技巧教学，全面激发学生的学习积极性。

对于大部分的数学题，学生都不知如何入手去解，他们在初中时没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题。多找资料，在上课前讲一段相关的典故或趣事吸引学生注意力，引发他们的兴趣，这些都是有效的技巧，使学生对本课程产生兴趣。教与学是师生双边的关系，教要得法，学要主动。主动来自兴趣，兴趣需要培养。同样的教材，讲得生动，妙趣横生，学生百听不厌，回味无穷；讲得教条，枯燥无味，学生呆若木鸡，事倍功半。为活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，提高讲课艺术，增强教学效果，具体做法如下：

（1）、语言幽默、态度和蔼例如，在教有理数的加减混合运算时，一边板演，一边给学生总结了口诀“先脱括号，后排队，分别相加，再相减”。

（2）、启迪思维、巧设提问。课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。例如：讲指数时，让学生猜想：将一张足够大的纸对折50次将有多厚？学生通过一系列小问题的思考并逐一解决，增强了学习的信心。因此，巧设提问，可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生参与课堂教学的积极性，提高了教学效果。

现在我取得的一些进步与我们整个七年级领导和同事的帮助分不开。在此感谢同事在工作中指导和帮助。在教学过程中遇到疑难问题，经验丰富的陈老师总是给予指导和点拨。同一备课组的同事一起精心设计学案与随堂练习，提高了课堂的趣味性和实效性。引导所有的学生喜欢数学，并能尽力去学好数学一直是我努力的目标。

最后，祝愿我们学校在刘校长以及各位领导的的带领下，蒸蒸日上，一步一个台阶，创造临沂八中的辉煌！谢谢大家！

篇12： 七年级数学教学总结

一学期紧张的工作就要结束了，本学期，我担任七一班的数学教学任务，经过一学期的努力，完成了本学期的教学任务，现将本学期的工作总结如下：

一、业务学习

为了提高自己的专业素养和业务水平，加强学习，提高思想认识，树立新的理念。坚持每天读书半小时，每周写两篇读书笔记。坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。并将理论联系到实际教学工作中，更新观念，丰富知识，提高能力。另外，自觉学习教师职业道德规范和教师十不准等，严格按照教师职业道德规范和教师十不准要求自己。认真完成学校布置的各项任务。

二、教学方面

教学工作是学校各项工作的中心，一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，改革课堂教学，加大新型教学方法的使用，取得了一些效果，具体表现在：

1、做好课前准备和课后反思工作。

每天认真阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点、关键，研读新课标，明白这节课的`新要求，思考如何将新理念融入课堂教学中。认真书写教案，利用网络资源，参考别人的教学教法教学设计，根据我校学生的具体情况制定课时计划。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。有些课用多媒体上比较直观，如：第六章平面直角坐标系中用坐标表示平移，充分调动学生的学习积极性。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并进行阶段总结。

2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。

新课标的数学课通常采用“创设情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上创设能吸引学生注意的情境。这样还能使学生了解到数学知识与实际生活和生产的关系，学以致用。另外新课标倡导“自主、合作、探究”的学习方式，这种学习方式不是彻底放手，而是要求学生有目的的针对问题先自主探究，然后再与同学合作交流，最后探究出解决问题的方法。对于学生无法解决的问题，教师就可以设计一系列的问题串，逐步引导学生，一步步找到解决问题的方法。这就要求教师不但要选择适当的教学情境，在课堂上为学生提供动手实践、自主探究、合作交流的机会，让他们讨论、思考、表达。而且还要适时引导，不能放任自流。

增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

3、要进行一定数量的练习，相当数量的练习是必要的，练习时要有目的，抓基础与重难点，渗透数学思维，在练习时注重学生数学思维的形成与锻炼，形成一定的思维能力并打好基础。

4、做好培优辅差工作。

根据两个班学生学习数学的情况，把他们分成优生、中等生、学困生。利用每天中午二十分钟，第八节课的时间辅导学困生，有问题要问的学生自由来办公室问，或让作业不过关的同学有老师指点、改正。除了老师辅导外，还要求学生成立“数学学习互助小组"，由一位优生带两到三个学困生，辅导他们完成作业。对于优生，给他们布置书中拓广探索的习题做，或布置课外学习，有问题可以随时到办公室问教师。

5、在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。

6、本学期所任七一班数学，在期末统考中，及格率为72。5%，完成了上级下达的目标任务。

三、教科研方面

由于七年级学生刚升入初中不久，有很多不良习惯，特别是在学习上没有一个好的学习习惯，每天只是为了应付教师布置的作业，为此，本学期我制定了《如何培养学生养成良好的学习习惯》这一课题，目的是针对七年级学生的实际状况，有目的的培养学生形成一个好的学习习惯。

四、存在问题

1 、教材挖掘不深入。

2 、学生的知识结构还不是很完整，知识系统还存在很多真空的部分。

3、课堂教学设计、研究、效果方面还要考虑

4、多媒体技术在课堂教学中的使用还有待提高；

针对以上存在的问题，在今后的教学中，要加强教学管理，改进不足，争取更好的完成教学任务。

★ 七年级数学下册教学工作总结

★ 七年级数学下册教学设计

★ 七年级下册数学教学工作总结

★ 七年级数学教学总结

★ 七年级数学教学总结

★ 七年级生物下册教学总结

★ 七年级语文下册教学总结

★ 七年级下册美术教学总结

★ 七年级上册数学教学总结

★ 七年级数学下册试题

关键词：